Page 146 - Demo

140AFT%u00cbSITeorema e Pitagor%u00ebs, trigonometria dhe vektor%u00ebtN%u00ebse %u00ebsht%u00eb dh%u00ebn%u00eb nj%u00eb k%u00ebnd dhe brinja p%u00ebrball%u00eb tij, si edhe cilido k%u00ebnd apo brinj%u00eb tjet%u00ebr, at%u00ebher%u00eb mund t%u00eb p%u00ebrdorni teorem%u00ebn e sinusit:, ose N%u00ebse jan%u00eb dh%u00ebn%u00eb dy brinj%u00eb dhe k%u00ebndi nd%u00ebrmjet tyre ose n%u00ebse jan%u00eb dh%u00ebn%u00eb gjat%u00ebsit%u00eb e t%u00eb tria brinj%u00ebve, at%u00ebher%u00eb mund t%u00eb p%u00ebrdorni teorem%u00ebn e kosinusit:a2 = b2 + c2 %u2212 2bc cos A ose cos A =N%u00ebse jan%u00eb dh%u00ebn%u00eb dy brinj%u00eb dhe k%u00ebndi nd%u00ebrmjet tyre, at%u00ebher%u00eb p%u00ebr t%u00eb gjetur syprin%u00ebn e trek%u00ebnd%u00ebshit, mund t%u00eb p%u00ebrdorni formul%u00ebn: S = ab sin CN%u00eb qoft%u00eb se D %u00ebsht%u00eb nj%u00eb k%u00ebnd i gjer%u00eb, at%u00ebher%u00eb jan%u00eb t%u00eb v%u00ebrteta formulat: sin(180o %u2013 D) = sinD cos(180o %u2013 D) = %u2013cosD tg(180o %u2013 D) = %u2013tgD7.3 Trigonometri 2 SHEMBULLN%u00eb trek%u00ebnd%u00ebshin ABC, jepen AB = 4,7 m, BC = 5,6 m dhe %u00b7ABC = 68%u00b0. Gjeni t%u00eb gjitha brinj%u00ebt dhe k%u00ebndet e tjera.Jan%u00eb dh%u00ebn%u00eb dy brinj%u00eb dhe k%u00ebndi nd%u00ebrmjet tyre; p%u00ebrdorni teorem%u00ebn e kosinusit.AC2 = 4,72 + 5,62 %u2013 2 %u00d7 4,7 %u00d7 5,6 %u00d7 cos 68%u00b0AC = = 5,807%u2026 = 5,8mPasi gjet%u00ebm brinj%u00ebn p%u00ebrball%u00eb k%u00ebndit ABC, mund t%u00eb p%u00ebrdorim teorem%u00ebn e sinusit. = sin C = = 0,7503 %u009f%u0003%u2220C=490%u2220B = 180%u00b0 %u2013 68%u00b0 %u2013 49o = 63%u00b0Kontrolloni q%u00eb k%u00ebndi m%u00eb i gjer%u00eb t%u00eb jet%u00eb p%u00ebrball%u00eb brinj%u00ebs m%u00eb t%u00eb gjat%u00eb dhe q%u00eb k%u00ebndi m%u00eb i ngusht%u00eb t%u00eb jet%u00eb p%u00ebrball%u00eb brinj%u00ebs m%u00eb t%u00eb shkurt%u00ebr.ac bACBA BC4,7 m5,6 m68%u00b0a bcCB ASHEMBULL SHEMBULLN%u00eb trek%u00ebnd%u00ebshin e m%u00ebposht%u00ebm, gjeni brinj%u00ebn a.N%u00eb paralelogramin PQRS, jepen PQ = 10 cm, QR = 8 cm dhe diagonalja PR = 15 cm. Llogaritni:a k%u00ebndin PQR;b syprin%u00ebn e paralelogramit PQRS.Jan%u00eb dh%u00ebn%u00eb nj%u00eb k%u00ebnd dhe brinja p%u00ebrball%u00eb tij. P%u00ebrdorni teorem%u00ebn e sinusit. %u00cbsht%u00eb e mjaftueshme t%u00eb p%u00ebrdoren vet%u00ebm dy nga raportet.a = Gjeni a. sin 110o = sin 70o = 0,9397a = 10,793%u2026 = 11cm 24 cm a110%u00b0 25%u00b0.a N%u00eb trek%u00ebnd%u00ebshin PQR, jan%u00eb dh%u00ebn%u00eb tri brinj%u00eb; p%u00ebrdorni teorem%u00ebn e kosinusit.cos Q = = %u20130,38125 %u009f%u0003%u2220Q = 112%u00b0b N%u00eb trek%u00ebnd%u00ebshin PQR, jan%u00eb dh%u00ebn%u00eb dy brinj%u00eb dhe k%u00ebndi nd%u00ebrmjet tyre.Syprina e trek%u00ebnd%u00ebshit PQR = %u00d7 10 %u00d7 8 %u00d7 sin 112%u00b0 = 40 %u00d7 sin 112%u00b0Syprina e paralelogramit = 80 %u00d7 sin 112%u00b0 = 74cm2P QS R15 cm10 cm8 cmsin 25o = 0,4226,Edhe k%u00ebndi 131%u00b0 ka t%u00eb nj%u00ebjtin sinus me k%u00ebndin 49%u00b0, por ky k%u00ebnd nuk mund t%u00eb pranohet sepse shuma e k%u00ebndeve t%u00eb trek%u00ebnd%u00ebshit do t%u00eb dilte m%u00eb shum%u00eb se 180o.